She can cope fine on very little sleep. → “Ella puede apañárselas bien con muy poco sueño.”
They cope fine on a small budget. → “Se las arreglan perfectamente con un presupuesto pequeño.”
He copes fine on his own. → “Se maneja bien solo.”
to cope fine on: “To cope fine on” significa apañárselas bien con, arreglárselas bien con o funcionar bien con algo, normalmente con pocos recursos o en una situación concreta. Es una expresión muy típica del inglés coloquial. La idea central es suficiencia: no necesitas más, te basta con eso y te va bien. To cope fine on X signfica ser capaz de vivir, funcionar o manejarse perfectamente con X, aunque X sea limitado o escaso.