They’re always bickering over money. → Siempre están discutiendo por dinero.
The two parties keep bickering over minor details. → Los dos partidos siguen peleándose por detalles menores.
Stop bickering over who’s right. → Dejad de pelearos por quién tiene razón.
To bicker (over something) = discutir o pelearse de manera continua y algo mezquina, normalmente por detalles sin importancia. Significa pelearse por tonterías, discutir por cosas pequeñas, reñir por nimiedades. Es un verbo muy típico para describir discusiones menores, repetitivas y un poco infantiles.